حقایقی درباره یک عامل ناشناخته: به مناسبت روز جهانی عدد پی

تقریبا از همان سال های اول رفتن به مدرسه عددی وجود دارد که نه تنها همه دانش آموزان و دانشجویان جهان با آن آشنا هستند، بلکه می توان با تقریب خوبی ادعا کرد همه مردم جهان که بهره اندکی از آموزش آکادمیک و پایین تر از آن داشته باشند به خوبی آن را می شناسند. عدد پی یا همان 3.14 معروف که بعد از جدول ضرب اولین نکته کلیدی حفظ کردنی برای حل مسائل در زمان کودکی بوده و بعدها هر جایی و هر رشته را که نگاه کنید رد پایی از آن می بینید. این عدد آنقدر جالب و مرموز است که امروز را به نام روز جهانی عدد پی نامگذاری کرده اند. به همین مناسب بد نیست با برخی از ویژگی های جالب آن آشنا شویم. در ادامه با سخت افزار همراه باشید.

نکته اول

عدد پی یکی از صدها و شاید هزاران ثابت موجود در ریاضیات است که یک عدد گنگ به حساب می آید و هنوز هیچ محققی نتوانسته انتها یا تناوبی برای آن پیدا کند. در واقع چند سال پیش مشخص شد که احتمالا هرگز چنین اتفاقی نخواهد افتاد و دنباله عدد پی بعد از نقطه اعشار آن بی انتهاست.

نکته دوم

چندین روش مختلف برای تعریف عدد پی وجود دارد که البته همه آنها دارای یک نقطه مشترک که همان بی انتها بودن دنباله بعد از اعشار هستند مشترک می باشند. در هندسه اقلیدسی پی به صورت نسبت محیط یک دایره به قطر آن تعریف می شود و در ریاضیات مثلثاتی تعریف پی به صورت دو برابر کوچکترین مقدار مثبت x است که به ازای آن کسینوس x برابر با صفر باشد.

نکته سوم

پیدایش عدد پی به چهار هزار سال قبل باز می گردد. در منابع به دست آمده از پایپروس های مصری و البته دست نوشته های ریاضیدانان چین باستان رد پاهایی از عدد پی وجود دارد. البته در آن زمان کسی تشخیص نداده بود که پی عددی گنگ است و این مورد یکی از دلایل جست و جوی بسیار زیاد برای یافتن الگوی تکرار شونده آن به حساب می آمد.

نکته چهارم

یکی از جالب ترین حقایق درباره عدد پی، تصادفی نبودن جایگاه اعداد در آن است. برای مثال عدد دوم بعد از اعشار همیشه 4 است و نمی توان احتمالی را فرض کرد که بر اساس آن عدد دیگری در این جایگاه قرار داشته باشد. در واقع با اینکه دنباله اعداد پی به نظر تصادفی می آیند در حقیقت این طور نیست.

نکته پنجم

بین سال های 2002 تا 2009 محققی به نام Yasumasa Kanada (بله دانشمند مورد نظر ژاپنی است) رکورد محاسبه عدد پی را در اختیار داشته است. این شخص با استفاده از یک سوپر کامیپوتر هیتاچی این عدد را تا 1.2411 تریلیون رقم محاسبه کرده است. این عملیات بیش از 600 ساعت به طول انجامید و نتایح به دست آمده در سال های بعد توانست نتایج بسیار جالب تری را روشن کند.

نکته ششم

از مجموع 1 میلیارد عدد اعشار محاسبه شده برای عدد پی مشخص شده است که توزیع اعداد بین 0 تا 9 تقریبا نزدیک به هم می باشد. این توزیع برای اعداد 0 تا 9 به صورت زیر است:

0           99,999,485,134

1           99,999,945,664

2           100,000,480,057

3           99,999,787,805

4           100,000,357,857

5           99,999,671,008 

6           99,999,807,503

7           99,999,818,723 

8           100,000,791,469

9           99,999,854,780

نکته هفتم

ریچادر فاینمن فیزیکدان مشهور اولین بار به این نکته اشاره کرد که بعد از 762 مین عدد اعشار پی، شش عدد 9 به صورت پشت سر هم وجود دارند. او در این مورد به شوخی گفته بود که قصد دارد عدد پی را تا همینجا حفظ کند. بعدتر مشخص شد تکراراهای 6 تایی دیگری نیز در عدد پی برای همه اعداد 0 تا 9 وجود دارد.

نکته هشتم

در حال حاضر و بر اساس آخرین گزارش ها در سال 2015، تعداد رقم های محاسبه شده برای عدد پی 13.3 تریلیون می باشد که به صورت ساده تر می توان آن را 10 به توان 13 هم در نظر گرفت. البته تقریبا تمامی محاسبات علمی و تحقیقاتی در حداکثر حالت خود به بیشتر از چند صد رقم اعشار برای پی نیاز ندارند و ادامه این تحقیقات بیشتر جنبه ماجراجویانه برای علاقمندان به ریاضی دارد.